Logika, halmazok

Számhalmaz

definíció: olyan halmaz, amelynek minden eleme szám

természetes számok: $N$

egész számok: $Z$

racionális számok: $Q$

irracionális: $Q*$

valós számok: $R$

Halmazok

fogalma: alapfogalom

megadási módjai: elemeinek felsorolásával, az elemekre jellemző tulajdonság megadásával, venn-diagaramal, képlettel

Részhalmaz: azt mondjuk, hogy a A halmaz részhalmaza a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme benne van az B halmazban

Valódi részhalmaz: azt mondjuk, hogy az A halmaz valódi részhalmaza a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme benne van a B halmazban, de a B halmaznak van legalább egy olyan eleme amely nem tartozik az A halmazhoz

halmazok elemszáma:

üres halmaz: nincs egy eleme se

véges halmaz: az a halmaz, amely elemeit egy természetes számmal megadhatjuk

végtelen halmaz: két csoportja van, megszámlálhatón végtelen: elemei sorozatba rendezhetőek pl. természetes számok, nem megszámlálhatón végtelen pl. valós számok halmaza, körvonal pontjai

Halmazműveletek

unió: két vagy több halmaz uniója, azoknak az elemeknek a halmaza, amelyek legalább az egyik halmaznak elemei

jele: $𝐴∪𝐵$